Orbita Lunar Através do Tempo

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Arquivo versão MS-Word 7.0:
A_Orbita_Lunar_Através_do_Tempo_e_Espaço.docx

Créditos:

Adrienne Dove
Stuart Robbins
Colin Wallace
September, 2005
ASTR 5835 - Planetary Seminar

Tradução: Jorge Stockler de Moraes
 

O que nós vemos Hoje:

Primeiramente

• A Lua orbita a Terra
• Na verdade, a Lua orbita o Sol e é pertubada pela Terra. Esta órbita é elíptica (mas sua forma está mudando) com uma excentricidade variável, nós de recesso, e precessão de apsides. A órbita está inclinada em 5 ° com respeito a eclipitica.

A órbita da Lua e a oscilação da Terra

• O centro de massa da Terra-Lua é dado por:


• Isto se situa a  ~1800 km abaixo da superfície da Terra --
Portanto a Terra “oscila”.

                              

Librações Longitudinais em Ação

Enquanto a taxa de rotação da Lua pode ser constante, o fato de sua orbita ser suavemente excêntrica significa que sua velocidade orbital muda. Isto causa Librações Longitudinais.

                              

A órbita da Lua está inclinada em 5 ° com relação à eclipitica



Isto resulta em Librações.



E para completar, existe também Librações Diurnas

Nodos Lunares

Os dois pontos onde a órbita lunar intercepta a eclíptica são chamados de Nodos. A localização de um Nodo determina se ocorrerá ou não um eclipse.
A órbita da Lua se modifica ao longo do tempo e a posição dos Nodos mudam. Os Nodos se repetem ao longo de 18.6 anos.

O caminho orbital da Lua

 
A órbita da lua com respeito ao Sol, se mostra como abaixo.



A órbita da Lua com respeito ao Sol NÃO se mostra como abaixo.




Conclusão: A órbita da Lua com respeito ao Sol é convexa.
Mas por quê ?

A força gravitacional do Sol sobre a Lua é mais que duas vezes a força gravitacional exercida pela Terra sobre ela.



Assim a força resultante é direcionada diretamente para o Sol. Força é proporcional a aceleração conforme a segunda lei de Newton. A aceleração é a segunda derivada de posição, e concavidade depende da segunda derivada. Portanto, a órbita Lunar é convexa com respeito ao Sol.


“… para um observador no espaço a Lua se parece como um planeta normal, movimentando-se em u a orbita eliptica com o Sol em um de seus focos . (Moore 2001).

“A Lua está realmente orbitando o sol, de uma forma que é significativamente perturbada pelo campo gravitacional da Terra” (Hodges 2002)

Precessão Apsidal

 A aceleração e desaceleração do movimento circumsolar da Lua com relação à Terra causa repetição da linha de apsides em períodos de 8.85 anos.

Como evoluiu a órbita da Lua ao longo do tempo.

Evidência para mudança de órbita: hoje em dia

• O experimento: Apollo Lunar Laser Ranging (LLR)
• Observatórios através do mundo os têm utilizado por aproximadamente 30 anos.
• O resultado: A taxa de recessão Lunar atualmente é de 3.82±0.07 cm por ano.
• Aplicando os resultados para trás, a lua é incrivelmente jovem, com sua a órbita tendo apenas 1,5 bilhões de anos de idade.

Evidencia para uma mudança de Orbita:

 
Histórica
• Evidencia fóssil pelo Período de Maré
• Evidencia sedimentaria por Período de Maré
• Modelos baseados nas Ressonancias dos Oceanos

O que governa a mudança de Orbita:

A equação



• Isto mostra como calcular a mudança no semi-eixo maior ao longo do tempo.
• Para obter um anterior valor da “idade da órbita Lunar” foi assumido uma constante  f.
•  Mas este não é o caso … porque a maré Terra+oceano muda o número Love e o fator de qualidade de dissipação através dos tempos.

Gráficos

• Os dados mostram a Lua num periodo de 4 bilhões de anos.
• k/Q devem ter mudado ao longo do tempo.
• Nós estamos hoje em uma alta anomalia de razão k/Q, indicando que o efeito de maré na terra é maior, forçando uma taxa maior de recessão.
• k/Q pode mudar com base na posição em que se encontram as massas de terra (continentes).

Outros Modelos de Maré

• Simplificar: Assumido que orbitas são simples.
• Maré de Darwin Tides: Fourier expande o potencial da mare e introduz atrito através de numerosos (e irrestrito) atrasos de fase.
• Maré de MacDonald Tides: Modela a distorção de um corpo com uma distorção de segundo harmônico; adiciona atrito como um mecanismo de atraso para um constante (arbitrária) atraso de fase (não faz sentido para uma orbita excêntrica)
• Maré de Mignard’s Darwin Tides: Forma analítica simples com uma segunda distorção harmônica, mas retardado com relação ao potencial de maré por uma constante de atraso de tempo. É o mesmo que Maré de Darwin se os fatores de fase são proporcional a frequência.

O que isto significa para: Aonde estava a Lua ?

• Assumido que foi formada apartir de um anel de material orbitando a Terra após o Grande Impacto.
• Assim espera-se que inicialmente orbitava no plano equatorial da Terra



http://th.nao.ac.jp/~kokubo/moon/kit/movie.html

Calculando uma Órbita Prévia

 “Calculo da historia da órbita Lunar está repleto de difucldades”
~ Wisdom (AJ, 2006)

• Dificuldades:
• Taxa de dissipação
• Inclinação
• Excentricidade

Condições Iniciais

• Relembremos valores atuais:
• a = 3.84402•108
• da/dt = 3.82±0.07 cm/ano

• Registros indicam que por volta de 620 Milhões de anos:

• Um dia era de 21.9±0.4 hrs
• Haveria 13.1±0.1  meses sinodico por ano
• Haveria 400±7 dias solar por ano
• a/a0 = 0.965±0.005
• A taxa de recessão media era de 2.17±0.31 cm/ano

• Registros indicam que por volta de 2.45 bilhões de anos:

• Haveria 14.5±0.5 meses sinodicos por ano
• a/a0 = 0.906±0.029
• A taxa media de recessão era de 1.24±0.71 cm/ano

Visto em conjunto, isto indica que a Lua não estaria mais perto da Terra  há 1.5 bilhões de anos
 

Inclinação

O Plano Orbital está inclinado em ~5° com relação a ecliptica.
(Isto não é esperado  se ela foi formada no plano de rotação da Terra

http://ww.ap.stmarys.ca/demos/content/astronomy/lunar_eclipse/lunareclipse.html

• Relembrando valores correntes:

• Taxa de dissipação
• Inclinação
• Excentricidade

• Muitos parâmetros, faz-se necessário simplificar.

• A maioria dos modelos assumem:
• sincronicamente travado
• Baixa excentricidade

Passado altamente Excentrico?

“Evidencia parra uma passado Altamente Escentrico da Órbita Lunar”
~ Garrick-Bethell et al. (Science, 2006)

• Possíveis parâmetros do impacto:

• com um gigante impacto, material a ~4 rE
• periodo orbital sincrono  > 10 hrs
• Poderia ter periodo tão rápido quanto 1.8 hrs (que daria mais possibilidades de momento angular)
• High-e (Alto-e) significa sistema evolui mais rápido.

Importantes  Características dos Modelos

• High-e
• Travado nas orbitas:
• com rotação síncrona
• com ressonância de 3:2

Resultado dos Modelos

Modelos que apresentam solução para predominancia fossil (fossil bulge)

Nos anos de 1799, Laplace notou que a Lua era mais achatada do que deveria pela sua taxa de rotação (27.3 dias). Investigações posteriores confirmaram que a presença deste indício fóssil no equador Lunar. Se a Lua tivesse alguma vez rotacionado mais rapidamente que o presente, devido a redução ela teria deixado indícios fosseis e padrões de falhas.

                              


References

Bills, B.G. and R.D. Ray. Lunar Orbital Evolution: A Synthesis of Recent Results. GRL, 26: 19, p. 3045-3048,
(1999).
Brannen, N.S. The Sun, the Moon, and Convexity. The College Mathematics Journal, 32: 4, p. 268-272, (2001).
Cadogan, P.H. The Moon: Our Sister Planet. Fakenham, UK: Fakenham Press Limited, 1981.
Firsoff, V.A. The Old Moon and the New. Cranbury, NJ: A.S. Barnes and Co., Inc., 1970.
Garrick-Bethel, I. and M.T. Zuber. Long-Wavelength Lunar Geology and the Fossil Bulge. LPS XXXVII, (2006).
Hodges, L. Why the Moon’s Orbit Is Convex. The College Mathematics Journal, 33: 2, p. 169-170, (2002).
Long, K. The Moon Book. Boulder, CO: Johnson Books, 1998.
Melosh, H.J. Tectonic Patterns on Reoriented and Tidally Relaxed Planets. LPS XI, p. 726-728, (1980).
Moore, P. Patrick Moore on the Moon. London, UK: Cassell & Co., 2001.
Touma, J. and J. Wisdom. Evolution of the Earth-Moon System. AJ, 108: 5, p. 1943-1961, (1994).
Touma, J. and J. Wisdom. AJ, 115, p. 1653, (1998).
Williams, G. Rev. Geophys., 38, p. 37, (2000).
Wisdom, J. AJ, 131, p. 1864, (2006).