Disco de Airy

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Autor: David Serrano

Disco de Airy

Cuando vemos una estrella con un telescopio, no distinguimos su contorno dado que las estrellas, incluso con muchos aumentos, deberían verse como puntos de luz en lugar de discos redondos (porque están muy lejos). Pero si ampliamos la imagen de una estrella a un valor de aproximadamente 2.4 aumentos por cada milímetro de apertura y miramos detenidamente, podremos ser capaces de apreciar una serie de anillos alrededor de la estrella. Esto no es la imagen ampliada de la estrella sino la consecuencia de que la abertura del telescopio es circular, y de ciertas propiedades de la luz. La imagen de una estrella que está en el centro del campo de visión nos mostrará dos cosas: un área central llamada disco de Airy y un conjunto de anillos alrededor, llamados anillos de difracción.

La luminosidad del patrón de Airy baja a un 50% (la mitad del máximo, "half maximum") en un radio de 0.514 * lambda / D (siendo lambda la longitud de onda y D el diámetro del telescopio), por tanto el ancho del disco en este punto ("ancho total a la mitad del máximo", "full width at half maximum", "FWHM") es el diámetro, es decir, el doble del radio: 1.028 * lambda / D. El disco de Airy contiene un 86% de la luz total que llega de la estrella.

El disco de Airy se hace más pequeño al aumentar el diámetro (la D está en el denominador de la ecuación anterior). Dado que contiene el mismo 86% de la luz, como es más pequeño brilla más. El aumento de brillo es proporcional a la cuarta potencia del diámetro. En teoría, al duplicar el diámetro de un telescopio, aumentos su poder de resolución en un factor de 2 y elevamos la capacidad de captación de luz en un factor de 4, pero también reducimos el área del disco de Airy en otro factor de 4, por lo que el brillo de las estrellas es 16 veces más intenso.

El llamado límite de Dawes es la mitad del tamaño angular del disco de Airy, de forma que el borde del disco de una estrella no se extiende más allá del centro del disco de otra estrella muy cercana. El valor con el que se trabaja normalmente es el doble del límite de Dawes (es decir, el diámetro del disco de Airy), de forma que los bordes de dos estrellas visualmente próximas entre sí estén en contacto.

Tamaño angular del disco de Airy en radianes:

sin (r) = 1.22*Lambda/ab (para cualquier longitud de onda (lambda))
r = sin^-1 (1.22*Lambda/ab) (despejando r)
sin (r) = .000671/ab (para Lambda = 0.000550mm (luz amarilla))


En el caso de luz amarilla con un telescopio de abertura 114mm:

sin (r) = 1.22 * 0.000550 / 114
r = sin^-1 (1.22 * 0.000550 / 114)
r = 0.000005886 radianes
r = 180/pi * 3600 * 0.000005886 = 1.214 segundos (radio)


Tamaño lineal en el plano focal:

r = 2.43932 * Lambda * f/ (Lambda va en mm)


Mismo ejemplo de antes (telescopio de focal 500, f/4.3859):

r = 2.43932 * 0.000550 * 4.3859 == .005881 mm


Por supuesto, todos estos resultados asumen que no hay ninguna atmósfera creando turbulencias. Un valor más realista no suele bajar de los 3".